20:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Олимпиада Формула единства 2014/15

Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` таковы, что `2015^a + 2015^b = 2015^c + 2015^d`. Могут ли быть различными числа `a^{2015} + b^{2015}` и `c^{2015} + d^{2015}`?

Ответ: не могут.
Решение. Не умаляя общности, можно считать, что `a >= b` и `c >= d`. Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае имеем:
`2015^a + 2015^b > 2015^a > 2015^{a-1} + 2015^{a-1} >= 2015^c + 2015^d`.
Значит, `2015^b = 2015^d`, откуда `b = d`. Теперь очевидно, что
`a^{2015} + b^{2015} = c^{2015} + d^{2015}`.

Непонятен последний переход в цепочке неравенств.

URL
Комментарии
2015-11-29 в 11:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В последнем равенстве слева наверное `b^{2015}` должно стоять...

Непонятен последний переход в цепочке неравенств. - в решении предполагается, что `a > c >= d`...

2015-11-29 в 11:25 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В последнем равенстве слева наверное
Спасибо

в решении предполагается
Сегодня с телепатическими способностями у Вас все хорошо. Но как быть остальным

URL
2015-11-29 в 14:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Но как быть остальным - Видимо после фразы "Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае ... " забыли написать "не уменьшая общности будем считать, что `a > c`. Тогда имеем" ... :upset:

2015-11-29 в 15:42 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Видимо после фразы
Можно любое неверное, в том числе и отсутствующее, решение поправить и получить верное. Но ведь обсуждается не возможность исправления.

URL
2015-11-30 в 00:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Но ведь обсуждается не возможность исправления.
Я не пытаюсь их оправдать... тем более, что читая решение я сам невольно додумал написанную мной фразу о "не уменьшая общности `a > c`" ... :shuffle2: ...
Такое описание решения отчасти наводит на мысль о каких-то негласных соглашениях... типа "эпсилон малое/эпсилон большое" в определении конечного/бесконечного предела ... или типа как в задачниках по теории вероятностей спрашивают "достали 2 шара"... (я никогда не мог понять как они отличают "ровно 2" от "хотя бы 2"... :alles: ) ...

2015-11-30 в 01:25 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
типа как в задачниках по теории вероятностей спрашивают "достали 2 шара"... (я никогда не мог понять как они отличают "ровно 2" от "хотя бы 2"... ) ...
Непонятное условие отличается от неверного решения тем, что последнее должно быть ясным, полностью обоснованным.

URL
2015-11-30 в 02:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вот еще одно ghjcnjt задание - :alles: ... только сейчас обратил внимание...

2015-11-30 в 13:57 

)

URL
     

для всех и даром

главная