• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:20 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
10:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Ещё несколько слов о сборной

1. Участников подвёл неточный перевод условий (см. imo-official.org/problems.aspx).
2. В команде не было девочек.
3. Отсутствие мотивации.
4. Возможные проблемы с акклиматизацией.

По последним двум пунктам возможным решением могло бы стать проведение учебных сборов в научном центре Восток.
Представьте, прямой рейс Симферополь (Крым) - научный центр Восток, кандидаты в сборную (с семьями), руководители команды и тренеры (с семьями), семейная атмосфера, отличная экология, чистый воздух, тишина и покой. Только занимайся.

Теперь можно вернуться к задачам.

Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка).

В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании, прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвёртого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?

05:22 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
12:03 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
02:38 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
17:20 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
mathcat-2015

Удивительная задача

4. (10) Бизнесмен Вася хранит свои сбережения в тугриках и песо. Вчера в пересчёте на рубли у него было тугриков вдвое больше, чем песо. Сегодня курс тугрика по отношению к рублю вырос на 6%, а курс песо — на 12%. На сколько процентов увеличились сбережения Васи?

Ответ: на 8%.
Решение. Пусть капитал Васи вчера составлял V песо и 2V тугриков, а всего был равен 3V. Сегодня тот же капитал стал равным 1,12V песо и 2,12V (2V 1,06) тугриков. Итого 3,24 V, то есть вырос в 3,24/3 = 1,08 раза, или на 8%.

23:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
olympiads.mccme.ru/mmo/okrug/okr15.htm

8.4. Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При
этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество чело-
век могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот мо-
мент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно,
одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Пример. Покажем, как посадить 11 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 12. Первый
стул занять легко. Второй стул займем в два этапа. На первом этапе человек садится на третий стул,
а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше
действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от 1 до k, то сначала посадим человека на
стул с номером k + 2, а затем посадим на стул с номером k + 1, освобождая при этом стул с номером
k + 2. После того как эта операция будет проделана для всех k от 1 до 10, стулья с номерами от 1 до
11 будут заняты, а двенадцатый стул — свободен.

Правильно ли я понимаю, что некто встает после того, как другой сел?

05:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Ученые предложили первую математическую теорию юмора

Артур Шопенгауэр считал, что в основе человеческого юмора лежит непредсказуемость: нас веселит то, что обманывает ожидания. Спустя почти два века теорию знаменитого философа подтвердили эксперименты канадских и немецких учёных, которые показали, что самыми смешными людям кажутся слова с минимальной информационной энтропией или, проще говоря, слова, наименее вероятные. Исследование опубликовано в Journal of Memory and Language.

читать дальше

Смешными могут быть не только отдельные непонятные слова, но и их последовательности.

Неверное условие

Верное условие

Неверное решение из книги Задачи о турнирах / Заславский А.А., Френкин Б.Р., Шаповалов А.В.

Верное(?) решение А. Шаповалова

Непонятно, и согласно статье - смешно, каким образом замена чисел в тексте может исправить неверное решение.

20:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Олимпиада Формула единства 2014/15

Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` таковы, что `2015^a + 2015^b = 2015^c + 2015^d`. Могут ли быть различными числа `a^{2015} + b^{2015}` и `c^{2015} + d^{2015}`?

Ответ: не могут.
Решение. Не умаляя общности, можно считать, что `a >= b` и `c >= d`. Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае имеем:
`2015^a + 2015^b > 2015^a > 2015^{a-1} + 2015^{a-1} >= 2015^c + 2015^d`.
Значит, `2015^b = 2015^d`, откуда `b = d`. Теперь очевидно, что
`a^{2015} + b^{2015} = c^{2015} + d^{2015}`.

Непонятен последний переход в цепочке неравенств.

20:15 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
05:53 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
09:02 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
19:36 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
18:01 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
15:28 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
09:26 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
00:09 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
20:44 

lock Доступ к записи ограничен

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

21:10 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL
12:04 

lock Доступ к записи ограничен

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

URL

для всех и даром

главная