08:28 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
22.03.2018 в 13:20
Пишет Холщовый мешок:

Пять окружностей
Докажите, что радиусы окружностей, вписанных в синие треугольники, равны.



URL записи

08:27 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
30.03.2018 в 05:11
Пишет Холщовый мешок:

Правильный пятиугольник
повернули вокруг точки А. Найдите градусную меру красного угла.



URL записи

08:27 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
13.04.2018 в 10:08
Пишет Холщовый мешок:

Красный отрезок
разделили в отношении 2:1, синие - пополам. На сколько сумма площадей голубых треугольников больше площади розового, если площадь красно-синего треугольника равна 42 квадратным сантиметрам?



URL записи

08:26 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
14.04.2018 в 18:28
Пишет Холщовый мешок:

Два квадрата
Докажите, что площадь цветного треугольника равна 150 квадратным сантиметрам.

читать дальше

Докажите, что градусная мера угла `x` равна 57 градусам.

читать дальше

URL записи

10:59 

Успеть за 225 секунд

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В аннотации написано, что на решение каждой задачи отводится 15 секунд.

читать дальше


17:20 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
mathcat-2015

Удивительная задача

4. (10) Бизнесмен Вася хранит свои сбережения в тугриках и песо. Вчера в пересчёте на рубли у него было тугриков вдвое больше, чем песо. Сегодня курс тугрика по отношению к рублю вырос на 6%, а курс песо — на 12%. На сколько процентов увеличились сбережения Васи?

Ответ: на 8%.
Решение. Пусть капитал Васи вчера составлял V песо и 2V тугриков, а всего был равен 3V. Сегодня тот же капитал стал равным 1,12V песо и 2,12V (2V 1,06) тугриков. Итого 3,24 V, то есть вырос в 3,24/3 = 1,08 раза, или на 8%.

23:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
olympiads.mccme.ru/mmo/okrug/okr15.htm

8.4. Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При
этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество чело-
век могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот мо-
мент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно,
одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Пример. Покажем, как посадить 11 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 12. Первый
стул занять легко. Второй стул займем в два этапа. На первом этапе человек садится на третий стул,
а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше
действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от 1 до k, то сначала посадим человека на
стул с номером k + 2, а затем посадим на стул с номером k + 1, освобождая при этом стул с номером
k + 2. После того как эта операция будет проделана для всех k от 1 до 10, стулья с номерами от 1 до
11 будут заняты, а двенадцатый стул — свободен.

Правильно ли я понимаю, что некто встает после того, как другой сел?

05:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Ученые предложили первую математическую теорию юмора

Артур Шопенгауэр считал, что в основе человеческого юмора лежит непредсказуемость: нас веселит то, что обманывает ожидания. Спустя почти два века теорию знаменитого философа подтвердили эксперименты канадских и немецких учёных, которые показали, что самыми смешными людям кажутся слова с минимальной информационной энтропией или, проще говоря, слова, наименее вероятные. Исследование опубликовано в Journal of Memory and Language.

читать дальше

Смешными могут быть не только отдельные непонятные слова, но и их последовательности.

Неверное условие

Верное условие

Неверное решение из книги Задачи о турнирах / Заславский А.А., Френкин Б.Р., Шаповалов А.В.

Верное(?) решение А. Шаповалова

Непонятно, и согласно статье - смешно, каким образом замена чисел в тексте может исправить неверное решение.

20:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Олимпиада Формула единства 2014/15

Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` таковы, что `2015^a + 2015^b = 2015^c + 2015^d`. Могут ли быть различными числа `a^{2015} + b^{2015}` и `c^{2015} + d^{2015}`?

Ответ: не могут.
Решение. Не умаляя общности, можно считать, что `a >= b` и `c >= d`. Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае имеем:
`2015^a + 2015^b > 2015^a > 2015^{a-1} + 2015^{a-1} >= 2015^c + 2015^d`.
Значит, `2015^b = 2015^d`, откуда `b = d`. Теперь очевидно, что
`a^{2015} + b^{2015} = c^{2015} + d^{2015}`.

Непонятен последний переход в цепочке неравенств.

для всех и даром

главная